接觸和碰撞是生產、生活中普遍存在的力學問題。例如汽車、飛機、火車、船舶等運輸工具的碰撞，以及包裝體、通信設備、消費性電子產品、醫療箱等產品的跌落，可以說接觸碰撞是無處不在、不可避免的。有關研究表明，在新產品研制過程中，約70%～80%的成本耗費于設計階段，因為在這個過程中，存在著因產品設計存在缺陷而導致產品重復修改、甚至重新設計，不僅耗費時問精力，而且造成產品成本上升、不能按時投放市場。近些年來，由于計算機軟硬件和有限元理論的迅速發展，運用CAE(計算機輔助工程)軟件對電工電子產品進行可靠性仿真分析已經成為一種流行的趨勢。在產品開發階段，利用計算機仿真方法進行結構耐撞性的分析，不僅可以有效地提高產品的可靠性，而且能降低開發成本，提高產品的市場競爭能力。
本文利用HyperMesh/Ls-Dyna有限元分析軟件對一款MP3整體模型實現了由PRO/E中導人，并按照真實MP3產品跌落的實際操作進行跌落模擬仿真分析，迅速和準確地得到了其應力、應變各種參數，進而對其結構設計起到指導作用。
1 接觸和碰撞的有限元算法和自由跌落試驗
1.1 接觸和碰撞的有限元算法
MP3跌落是MP3產品在極短的時間內，在劇烈碰撞動態載荷作用下發生的復雜非線性動態響應過程。系統除了具有幾何非線性和材料非線性以外，還有接觸界面的非線性。因此，像這種瞬態沖擊動力學問題，一般都采用顯式直接積分求解算法，而直接積分法中的中心差分法最常用。
1.1.1 中心差分法的原理[1]
中心差分法中，加速度和速度可以用位移表示，即
時間ι+△t的位移解答at+Δt，可由時間t的運動方程得到滿足，即由下式得到：
為此，中心差分法遞推公式可由式(1)～式(3)得到：
1.1.2中心差分法的算法步驟
(1)初始計算
a)形成剛度矩陣K、質量矩陣M和阻尼矩陣C。
b)給定ao，△o和△o;
c)選擇時間步長△t;
d)計算a-Δt;
e)形成有效質量矩陣M。
(2)對于每一時間步長進行計算和求解
a)計算時間t的有效載荷：
b)求解時間t+△t的位移：
c)如果需要，根據式(1)和式(2)計算時間t的加速度和速度。
以上簡要介紹了中心差分法的原理和求解步驟。
因此，在整個時域范圍內，可由上述積分遞推公式求得各個離散時間點處的位移、速度和加速度。顯式積分不需要進行矩陣分解或求逆，無需求解聯立方程組，也不存在收斂性問題，因此計算速度快，其穩定性準則能自動控制計算時問步長的大小，保證時問積分的進度。應用顯示積分算法求解碰撞問題時，一個特別值得注意的問題就是時間步長不能超過臨界時間步長。對于本文的殼元，有[2]
式中：a為時步因子;Lmin為板殼元最小的單元邊長度; 為材料的聲速。
1.2 自由跌落試驗[3]
試驗目的是確定產品在搬運期間遭到跌落的適應性，或確定安全要求用的最低牢固等級。對于MP3產品，其使用過程中發生跌落的可能性也很大。
試驗條件如下：
a)試驗表面：試驗表面應是混凝土或鋼制成的平滑、堅硬的剛性表面。
b)跌落高度：對小型產品，跌落高度為1 000 mm。為保證仿真結果的準確性，在仿真過程中確定的跌落高度為1 500 mm。
c)釋放方法：應使試驗樣品從懸掛著的位置自由跌落。
